Alybadix 2005 and (fairy) chess endgames

(Vaclav Kotesovec, 23.4.2005)


Summary:
Alybadix 2005 break (previous) limit of 50 moves for solving of direct chess problems (now up to 126 moves). With combination of "Quick-tree" (added in Alybadix 2004) and with option "EverTree" is now possible analyse 5 men endgames with only 640 MB RAM.

For example,
endgame King + Queen against King + Rook + Grasshopper is possible tested on 8x8 board (with previous version only up to 6x6 board),
endgame King + Knight + 2 Grasshoppers against King is possible tested to mate from every position (with previous version only if less than 50 moves to mate necessary).

Myšlenku použít Alybadix k analýze šachových koncovek jsem použil již dříve. Viz např.
Grasshopper endgames after 25 years - Pat a Mat 38/2002 (p.206-208)
Endings with Grasshoppers, Lions and Chinese pieces

Alybadix byl na řešení mnohotažek vždy nejrychlejším programem, a navíc se dal využít parametr "EverTree", umožňující zachování hashovací paměti po vyřešení první pozice a bleskové řešení podobných pozic při přesunech některého z kamenů s využitím již prozkoumaných pozic. Parametr "EverTree" tak umožnil časově únosné vytváření diagramů s čísly, znamenajícími počty tahů do matu, podle kterých se dá skvěle zorientovat ve většině koncovek. Žádný jiný program zachování hash paměti po vyřešení úlohy neumožňuje. (Pro orientaci, vyřešení první pozice trvalo na počítači 2600 MHz přes 8 hodin, další pozice, vzniklé přemísťováním kamenů se řešily v čase několika vteřin až několika minut. S parametrem EverTree tak trvala analýza každé koncovky kolem 10 hodin, bez tohoto parametru by byl potřebný čas kolem 400 hodin)

Předchozí verze Alybadixu však měly několik omezení, které bránily úplnému prozkoumání některých koncovek.
Limitujícím faktorem byla zejména maximální možná délka pro řešení mnohotažky 50 tahů, nedostatečná pro řadu 5-ti kamenových koncovek.
Dalším omezením byla potřebná velikost paměti RAM, která umožňovala při paměti 1GB testovat některé 5-ti kamenové koncovky jen na šachovnicích do velikosti 6x6 a pro šachovnici 8x8 bylo potřeba již cca 1.5 GB paměti RAM (na 8x8 paměť stačila jen pro 5 kamenové koncovky s alespoň 2 kameny stejných hodnot)

První vylepšení v této věci přinesla již verze Alybadix 2004 s možností tzv. "Quick-tree", kdy pro analýzu 5-kamenových koncovek (bez pěšců) stačí už jen 640 MB paměti RAM a navíc došlo i značnému zrychlení. (sám jsem tuto metodu tzv. "hashování 1:1" navrhl již 17.3.2000 v článku Hashování)

Verze Alybadix 2005 výrazně rozšiřuje možnosti programu prodloužením maximální délky řešených úloh, u přímých úloh z 50 na 126 tahů a u sériovotahových ze 100 na 252 tahů. (viz též Maximal number of moves)

S těmito novými možnostmi bylo možno důkladně prozkoumat dvě již dříve analyzované koncovky:
Král + jezdec + 2 cvrčci proti králi (která vyžadovala více jak 50 tahů). Jezdec a dva cvrčci obecně vyhrávají (s vyjímkou případu, pokud může černý král v počáteční pozici okamžitě brát některý z bílých kamenů.)
a
Král + dáma proti král + věž + cvrček (která šla dříve analyzovat jen na šachovnici 6x6). U této koncovky se potvrdilo, že ji nelze jednoznačně označit jako vyhranou. Ve většině pozic sice král s dámou stačí na výhru, ale existují pozice, kdy není možné "pevnost" černého zdolat a koncovka je v takovýchto případech remízová. Důkladnou analýzu přinášejí diagramy dole na této stránce.

Všechny dříve publikované výsledky a hypotézy se potvrdily a následující diagramy přinášejí důkladnou analýzu obou koncovek včetně matových postupů (řešení je v notaci FIDE).
Číslo na každém poli znamená vyhrávající pozici při umístění chybějícího kamene na toto pole a určuje minimální počet tahů nutných k vynucení matu při nejlepší hře černého. Pokud je pole prázdné, buď zde nemůže kámen stát z důvodu legality pozice nebo je koncovka remízová.

Ka1 Sa8 Grasshopper a2b2 - Ke5, 1.Ka1-b1 Ke5-d6 2.Sa8-b6 Kd6-c5 3.Sb6-d7+ Kc5-b4 4.Kb1-c1 Kb4-a3 5.Ga2-c2 Ka3-b4 6.Sd7-e5 Kb4-c3 7.Se5-g4 Kc3-d3 8.Sg4-f2+ Kd3-e3 9.Sf2-d1+ Ke3-e2 10.Gc2-f2 Ke2-d3 11.Gf2-a2 Kd3-c4 12.Kc1-d2 Kc4-b3 13.Ga2-c2 Kb3-c4 14.Sd1-c3+ Kc4-b3 15.Gb2-d4 Kb3-b4 16.Kd2-d3 Kb4-c5 17.Gd4-b2 Kc5-b6 18.Kd3-c4 Kb6-c7 19.Kc4-d5 Kc7-d7 20.Sc3-e4 Kd7-e7 21.Gb2-d2 Ke7-d7 22.Se4-f6+ Kd7-e7 23.Kd5-e5 Ke7-f7 24.Sf6-d5 Kf7-g6 25.Ke5-f4 Kg6-f7 26.Kf4-f5 Kf7-e8 27.Kf5-e6 Ke8-d8 28.Gc2-e2 Kd8-c8 29.Ke6-e7 Kc8-b8 30.Ke7-d8 Kb8-a7 31.Kd8-c7 Ka7-a6 32.Kc7-c6 Ka6-a5 33.Sd5-c3 Ka5-a6 34.Ge2-c2 Ka6-a5 35.Gc2-c4 Ka5-a6 36.Gc4-c7 Ka6-a5 37.Gc7-c5 Ka5-a6 38.Gd2-b4 Ka6-a7 39.Gb4-d6 Ka7-a6 40.Sc3-d5 Ka6-a7 41.Sd5-b6+ Ka7-b8 42.Gc5-c7+ Kb8-a7 43.Sb6-d7 Ka7-a8 44.Sd7-c5 Ka8-a7 45.Gd6-b6 Ka7-b8 46.Kc6-d7 Kb8-a7 47.Gb6-d4 Ka7-b8 48.Gc7-c4 Kb8-a7 49.Kd7-c8 Ka7-a8 50.Kc8-c7 Ka8-a7 51.Gc4-c6 Ka7-a8 52.Sc5-d7 Ka8-a7 53.Sd7-b6#
Ka1 Sb1 Grasshopper a2b2 - Kb3, 1.Sb1-d2+ Kb3-c3 2.Sd2-e4+ Kc3-d4 3.Se4-g5 Kd4-c3 4.Ka1-b1 Kc3-d2 5.Sg5-h3 Kd2-c3 6.Kb1-c1 Kc3-d3 7.Sh3-f2+ Kd3-e2 8.Sf2-d1 Ke2-d3 9.Ga2-c2 Kd3-e2 10.Gc2-f2 Ke2-d3 11.Gf2-a2 Kd3-c4 12.Kc1-d2 Kc4-b3 13.Ga2-c2 Kb3-c4 14.Sd1-c3+ Kc4-b3 15.Gb2-d4 Kb3-b4 16.Kd2-d3 Kb4-c5 17.Gd4-b2 Kc5-b6 18.Kd3-c4 Kb6-c7 19.Kc4-d5 Kc7-d7 20.Sc3-e4 Kd7-e7 21.Gb2-d2 Ke7-d7 22.Se4-f6+ Kd7-e7 23.Kd5-e5 Ke7-f7 24.Sf6-d5 Kf7-g6 25.Ke5-f4 Kg6-f7 26.Kf4-f5 Kf7-e8 27.Kf5-e6 Ke8-d8 28.Gc2-e2 Kd8-c8 29.Ke6-e7 Kc8-b8 30.Ke7-d8 Kb8-a7 31.Kd8-c7 Ka7-a6 32.Kc7-c6 Ka6-a5 33.Sd5-c3 Ka5-a6 34.Ge2-c2 Ka6-a5 35.Gc2-c4 Ka5-a6 36.Gc4-c7 Ka6-a5 37.Gc7-c5 Ka5-a6 38.Gd2-b4 Ka6-a7 39.Gb4-d6 Ka7-a6 40.Sc3-d5 Ka6-a7 41.Sd5-b6+ Ka7-b8 42.Gc5-c7+ Kb8-a7 43.Sb6-d7 Ka7-a8 44.Sd7-c5 Ka8-a7 45.Gd6-b6 Ka7-b8 46.Kc6-d7 Kb8-a7 47.Gb6-d4 Ka7-b8 48.Gc7-c4 Kb8-a7 49.Kd7-c8 Ka7-a8 50.Kc8-c7 Ka8-a7 51.Gc4-c6 Ka7-a8 52.Sc5-d7 Ka8-a7 53.Sd7-b6#
 
Ka1 Sb2 Grasshopper a2b1 - Kc3, 1.Sb2-a4+ Kc3-b4 2.Sa4-b6 Kb4-b3 3.Sb6-c8 Kb3-c2 4.Sc8-a7 Kc2-b3 5.Ga2-a8 Kb3-a3 6.Sa7-c6 Ka3-b3 7.Sc6-b8 Kb3-a3 8.Ga8-c8 Ka3-b3 9.Sb8-c6 Kb3-c2 10.Ka1-a2 Kc2-c3 11.Sc6-e7 Kc3-b4 12.Ka2-b2 Kb4-c4 13.Kb2-c2 Kc4-c5 14.Kc2-c3 Kc5-d6 15.Se7-f5+ Kd6-e5 16.Sf5-d4 Ke5-f4 17.Kc3-c4 Kf4-e4 18.Sd4-b5 Ke4-f5 19.Kc4-d5 Kf5-f6 20.Sb5-d4 Kf6-e7 21.Sd4-c2 Ke7-f6 22.Gc8-c1 Kf6-f5 23.Sc2-e3+ Kf5-f6 24.Kd5-d6 Kf6-g6 25.Kd6-e6 Kg6-g5 26.Ke6-e5 Kg5-g6 27.Se3-d5 Kg6-h5 28.Sd5-f4+ Kh5-g4 29.Ke5-e4 Kg4-h4 30.Sf4-e6 Kh4-g3 31.Se6-d4 Kg3-g4 32.Sd4-f3 Kg4-g3 33.Gb1-d1 Kg3-f2 34.Sf3-d4 Kf2-g3 35.Ke4-f5 Kg3-h4 36.Sd4-e2 Kh4-h3 37.Kf5-g5 Kh3-g2 38.Kg5-f4 Kg2-f1 39.Kf4-e3 Kf1-g2 40.Gc1-e1 Kg2-h3 41.Ke3-f4 Kh3-g2 42.Se2-g3 Kg2-f2 43.Ge1-c1 Kf2-g2 44.Sg3-e4 Kg2-h3 45.Gc1-e1 Kh3-g2 46.Kf4-g4 Kg2-h2 47.Se4-c5 Kh2-g2 48.Sc5-d3 Kg2-h1 49.Kg4-h3 Kh1-g1 50.Kh3-g3 Kg1-h1 51.Kg3-f2 Kh1-h2 52.Sd3-f4 Kh2-h1 53.Gd1-f1 Kh1-h2 54.Ge1-g3 Kh2-h1 55.Gg3-e5 Kh1-h2 56.Gf1-f3 Kh2-h1 57.Sf4-h5 Kh1-h2 58.Sh5-g3#
Ka1 Sa2 Grasshopper b1h8 - Ke5, 1.Sa2-c3 Ke5-f6 2.Sc3-e4+ Kf6-e5 3.Se4-f2 Ke5-f6 4.Sf2-h3 Kf6-g7 5.Gh8-h2 Kg7-f6 6.Ka1-b2 Kf6-e5 7.Kb2-c2 Ke5-d4 8.Kc2-d2 Kd4-c4 9.Kd2-e3 Kc4-d5 10.Sh3-f4+ Kd5-c5 11.Sf4-d3+ Kc5-d6 12.Ke3-d4 Kd6-e6 13.Gb1-e4 Ke6-f5 14.Ge4-c2 Kf5-e6 15.Sd3-c5+ Ke6-f5 16.Sc5-e4+ Kf5-e6 17.Gh2-b2 Ke6-d7 18.Kd4-d5 Kd7-e7 19.Gb2-d2 Ke7-d7 20.Se4-f6+ Kd7-e7 21.Kd5-e5 Ke7-f7 22.Sf6-d5 Kf7-g6 23.Ke5-f4 Kg6-f7 24.Kf4-f5 Kf7-e8 25.Kf5-e6 Ke8-d8 26.Gc2-e2 Kd8-c8 27.Ke6-e7 Kc8-b8 28.Ke7-d8 Kb8-a7 29.Kd8-c7 Ka7-a6 30.Kc7-c6 Ka6-a5 31.Sd5-c3 Ka5-a6 32.Ge2-c2 Ka6-a5 33.Gc2-c4 Ka5-a6 34.Gd2-b4 Ka6-a5 35.Gb4-d4 Ka5-a6 36.Gc4-c7 Ka6-a7 37.Sc3-b5+ Ka7-a6 38.Kc6-c5 Ka6-a5 39.Sb5-c3 Ka5-a6 40.Gd4-b6 Ka6-b7 41.Sc3-b5 Kb7-c8 42.Kc5-c6 Kc8-b8 43.Sb5-d6 Kb8-a7 44.Kc6-b5 Ka7-b8 45.Gc7-e5 Kb8-a7 46.Gb6-e6 Ka7-b8 47.Kb5-a6 Kb8-a8 48.Ka6-b6 Ka8-b8 49.Ge6-c6 Kb8-a8 50.Sd6-e8 Ka8-b8 51.Se8-c7#
Ka1 Sa2 Grasshopper a7b1 - Kb3, 1.Sa2-c1+ Kb3-c2 2.Sc1-e2 Kc2-b3 3.Se2-d4+ Kb3-c4 4.Sd4-e6 Kc4-b3 5.Se6-g5 Kb3-a3 6.Sg5-h3 Ka3-b3 7.Sh3-f2 Kb3-a3 8.Ga7-g1 Ka3-b3 9.Sf2-e4 Kb3-c2 10.Se4-c5 Kc2-c3 11.Ka1-a2 Kc3-b4 12.Sc5-b3+ Kb4-c3 13.Gg1-a1 Kc3-c4 14.Ka2-b2 Kc4-d3 15.Ga1-c1 Kd3-c4 16.Kb2-c2 Kc4-d5 17.Kc2-d3 Kd5-e5 18.Sb3-d2 Ke5-d5 19.Sd2-c4 Kd5-c6 20.Kd3-d4 Kc6-d7 21.Kd4-d5 Kd7-e7 22.Kd5-e5 Ke7-d7 23.Sc4-a5 Kd7-c7 24.Ke5-d5 Kc7-b6 25.Sa5-c6 Kb6-b5 26.Gb1-d1 Kb5-b6 27.Sc6-d4 Kb6-c7 28.Kd5-e6 Kc7-b8 29.Ke6-d6 Kb8-b7 30.Sd4-b5 Kb7-c8 31.Gc1-e1 Kc8-b7 32.Sb5-c3 Kb7-b8 33.Kd6-d7 Kb8-a7 34.Kd7-c6 Ka7-b8 35.Sc3-d5 Kb8-c8 36.Sd5-c7 Kc8-d8 37.Kc6-d6 Kd8-c8 38.Sc7-e6 Kc8-b7 39.Kd6-c5 Kb7-c8 40.Kc5-c6 Kc8-b8 41.Se6-d8 Kb8-a7 42.Sd8-b7 Ka7-b8 43.Ge1-c1 Kb8-a7 44.Gd1-b1 Ka7-a6 45.Gb1-b8 Ka6-a7 46.Gb8-b6 Ka7-a6 47.Gb6-d6 Ka6-a7 48.Sb7-c5 Ka7-b8 49.Kc6-d7 Kb8-a7 50.Gc1-c6 Ka7-b8 51.Kd7-d8 Kb8-a8 52.Kd8-c8 Ka8-a7 53.Kc8-c7 Ka7-a8 54.Gd6-b6 Ka8-a7 55.Gb6-d4 Ka7-a8 56.Sc5-d7 Ka8-a7 57.Sd7-b6#,
Ka1 Sa2 Grasshopper b1h1 - Kb3, 1.Sa2-c1+ Kb3-c2 2.Sc1-e2 Kc2-b3 3.Se2-d4+ Kb3-c4 4.Sd4-f5 Kc4-b3 5.Gb1-g6 Kb3-c2 6.Ka1-a2 Kc2-c3 7.Ka2-a3 Kc3-c4 8.Ka3-b2 Kc4-d5 9.Kb2-c3 Kd5-e6 10.Sf5-g3 Ke6-e5 11.Kc3-d3 Ke5-f4 12.Sg3-e2+ Kf4-e5 13.Gg6-c2 Ke5-d5 14.Gc2-e4+ Kd5-e6 15.Se2-f4+ Ke6-f5 16.Kd3-e3 Kf5-f6 17.Gh1-d5 Kf6-f5 18.Gd5-f3+ Kf5-e5 19.Ge4-g4 Ke5-f6 20.Ke3-e4 Kf6-g5 21.Gg4-e2 Kg5-f6 22.Ke4-d5 Kf6-f7 23.Kd5-e5 Kf7-e7 24.Sf4-d5+ Ke7-d7 25.Ge2-g4 Kd7-c8 26.Ke5-d6 Kc8-b7 27.Gf3-h5 Kb7-a7 28.Kd6-c5 Ka7-a6 29.Sd5-c7+ Ka6-a5 30.Sc7-b5 Ka5-a6 31.Sb5-d4 Ka6-a5 32.Gg4-c4 Ka5-a6 33.Gc4-e4 Ka6-b7 34.Sd4-e6 Kb7-a6 35.Se6-d8 Ka6-a7 36.Kc5-c6 Ka7-b8 37.Sd8-e6 Kb8-c8 38.Ge4-e7 Kc8-b8 39.Ge7-e5 Kb8-a7 40.Se6-d8 Ka7-a6 41.Sd8-b7 Ka6-a7 42.Sb7-d6 Ka7-a6 43.Sd6-c4 Ka6-a7 44.Kc6-b5 Ka7-b8 45.Sc4-d6 Kb8-a7 46.Gh5-d5 Ka7-b8 47.Gd5-a5 Kb8-a8 48.Kb5-a6 Ka8-b8 49.Ga5-a7 Kb8-a8 50.Ka6-b6 Ka8-b8 51.Ga7-c5 Kb8-a8 52.Sd6-e8 Ka8-b8 53.Se8-c7#
Ka1 Sh8 Grasshopper a2b1 - Kc3, 1.Sh8-g6 Kc3-c2 2.Sg6-e7 Kc2-b3 3.Se7-c8 Kb3-c2 4.Sc8-a7 Kc2-b3 5.Ga2-a8 Kb3-a3 6.Sa7-c6 Ka3-b3 7.Sc6-b8 Kb3-a3 8.Ga8-c8 Ka3-b3 9.Sb8-c6 Kb3-c2 10.Ka1-a2 Kc2-c3 11.Sc6-e7 Kc3-b4 12.Ka2-b2 Kb4-c4 13.Kb2-c2 Kc4-c5 14.Kc2-c3 Kc5-d6 15.Se7-f5+ Kd6-e5 16.Sf5-d4 Ke5-f4 17.Kc3-c4 Kf4-e4 18.Sd4-b5 Ke4-f5 19.Kc4-d5 Kf5-f6 20.Sb5-d4 Kf6-e7 21.Sd4-c2 Ke7-f6 22.Gc8-c1 Kf6-f5 23.Sc2-e3+ Kf5-f6 24.Kd5-d6 Kf6-g6 25.Kd6-e6 Kg6-g5 26.Ke6-e5 Kg5-g6 27.Se3-d5 Kg6-h5 28.Sd5-f4+ Kh5-g4 29.Ke5-e4 Kg4-h4 30.Sf4-e6 Kh4-g3 31.Se6-d4 Kg3-g4 32.Sd4-f3 Kg4-g3 33.Gb1-d1 Kg3-f2 34.Sf3-d4 Kf2-g3 35.Ke4-f5 Kg3-h4 36.Sd4-e2 Kh4-h3 37.Kf5-g5 Kh3-g2 38.Kg5-f4 Kg2-f1 39.Kf4-e3 Kf1-g2 40.Gc1-e1 Kg2-h3 41.Ke3-f4 Kh3-g2 42.Se2-g3 Kg2-f2 43.Ge1-c1 Kf2-g2 44.Sg3-e4 Kg2-h3 45.Gc1-e1 Kh3-g2 46.Kf4-g4 Kg2-h2 47.Se4-c5 Kh2-g2 48.Sc5-d3 Kg2-h1 49.Kg4-h3 Kh1-g1 50.Kh3-g3 Kg1-h1 51.Kg3-f2 Kh1-h2 52.Sd3-f4 Kh2-h1 53.Gd1-f1 Kh1-h2 54.Ge1-g3 Kh2-h1 55.Gg3-e5 Kh1-h2 56.Gf1-f3 Kh2-h1 57.Sf4-h5 Kh1-h2 58.Sh5-g3#
Ka1 Sh1 Grasshopper a8h8 - Ke4, 1.Sh1-g3+ Ke4-e5 2.Sg3-f1 Ke5-f6 3.Sf1-h2 Kf6-g7 4.Gh8-h1 Kg7-f6 5.Ka1-b2 Kf6-e5 6.Sh2-f3+ Ke5-f4 7.Sf3-d2 Kf4-g3 8.Sd2-b1 Kg3-f4 9.Kb2-c3 Kf4-e5 10.Kc3-c4 Ke5-d6 11.Kc4-d4 Kd6-e7 12.Kd4-e5 Ke7-d7 13.Ke5-d5 Kd7-e7 14.Sb1-c3 Ke7-f6 15.Sc3-e4+ Kf6-e7 16.Se4-c5 Ke7-f6 17.Gh1-c6 Kf6-f5 18.Sc5-e6 Kf5-g4 19.Kd5-e4 Kg4-g3 20.Se6-d4 Kg3-g4 21.Sd4-f3 Kg4-g3 22.Sf3-e5 Kg3-f2 23.Ke4-d3 Kf2-g3 24.Kd3-e3 Kg3-h3 25.Ke3-f3 Kh3-h4 26.Kf3-f4 Kh4-h5 27.Ga8-d5 Kh5-h6 28.Kf4-f5 Kh6-g7 29.Gc6-e4 Kg7-f8 30.Kf5-f6 Kf8-e8 31.Kf6-e6 Ke8-d8 32.Ke6-d6 Kd8-c8 33.Gd5-f5 Kc8-b7 34.Se5-c4 Kb7-c8 35.Sc4-a5 Kc8-b8 36.Kd6-d7 Kb8-a7 37.Kd7-c6 Ka7-b8 38.Sa5-b7 Kb8-a7 39.Sb7-c5 Ka7-b8 40.Kc6-d7 Kb8-a7 41.Kd7-c7 Ka7-a8 42.Gf5-b5 Ka8-a7 43.Gb5-d5 Ka7-a8 44.Ge4-c6 Ka8-a7 45.Gd5-b5 Ka7-a8 46.Gb5-d7 Ka8-a7 47.Gc6-c8 Ka7-a8 48.Sc5-e6 Ka8-a7 49.Gd7-b7 Ka7-a8 50.Se6-d4 Ka8-a7 51.Sd4-b5+ Ka7-a8 52.Gc8-c6#
 
Ka1 Sh8 Grasshopper a8h1 - Kc5, 1.Ka1-a2 Kc5-d4 2.Ka2-b2 Kd4-c5 3.Kb2-a3 Kc5-d6 4.Sh8-f7+ Kd6-c5 5.Sf7-e5 Kc5-b6 6.Se5-f3 Kb6-c5 7.Sf3-d2 Kc5-d5 8.Ga8-a2 Kd5-d4 9.Ka3-b4 Kd4-d3 10.Sd2-b3 Kd3-e2 11.Kb4-c4 Ke2-f2 12.Sb3-d2 Kf2-e3 13.Kc4-c3 Ke3-f4 14.Kc3-d4 Kf4-f5 15.Sd2-e4 Kf5-e6 16.Gh1-d5+ Ke6-f5 17.Se4-d6+ Kf5-f6 18.Kd4-e4 Kf6-e7 19.Ke4-e5 Ke7-d8 20.Ga2-e6 Kd8-c7 21.Gd5-f5 Kc7-d8 22.Sd6-f7+ Kd8-c7 23.Ke5-d5 Kc7-b6 24.Sf7-d8 Kb6-c7 25.Sd8-c6 Kc7-b7 26.Kd5-c5 Kb7-c8 27.Kc5-d6 Kc8-b7 28.Sc6-d4 Kb7-b6 29.Ge6-c6 Kb6-a5 30.Kd6-c5 Ka5-a4 31.Gf5-b5+ Ka4-a5 32.Sd4-f5 Ka5-a6 33.Sf5-d6 Ka6-a5 34.Sd6-c4+ Ka5-a6 35.Gc6-a4 Ka6-b7 36.Kc5-d6 Kb7-c8 37.Gb5-d3 Kc8-d8 38.Gd3-d7 Kd8-c8 39.Sc4-a5 Kc8-b8 40.Kd6-c6 Kb8-a8 41.Kc6-c7 Ka8-a7 42.Gd7-b7 Ka7-a8 43.Kc7-b6 Ka8-b8 44.Ga4-a6 Kb8-a8 45.Sa5-b3 Ka8-b8 46.Kb6-c6 Kb8-a7 47.Sb3-c5 Ka7-b8 48.Kc6-d7 Kb8-a8 49.Kd7-c8 Ka8-a7 50.Kc8-c7 Ka7-a8 51.Kc7-b6 Ka8-b8 52.Sc5-d7+ Kb8-a8 53.Ga6-c6#
 





Ka1 Da2 - Ke5 Td5 Grasshopper d6, 1.Ka1-b1 Ke5-e6 2.Kb1-c2 Gd6-f6 3.Kc2-c3 Ke6-d6 4.Da2-h2+ Kd6-e6 5.Dh2-f4 Td5-c5+ 6.Kc3-d4 Tc5-e5+ 7.Kd4-d3 Te5-e1 8.Df4-g4+ Ke6-f7 9.Dg4-h5+ Kf7-g7 10.Kd3-d4 Te1-a1 11.Dh5-g5+ Kg7-f7 12.Dg5-d5+ Kf7-e7 13.Dd5-b3 Ke7-d6 14.Kd4-d3 Ta1-a6 15.Db3-b4+ Kd6-c7 16.Db4-e7+ Kc7-b6 17.De7:f6+ Kb6-b5 18.Df6-e5+ Kb5-c6 19.De5-e6+ Kc6-b5 20.De6-c4+ Kb5-b6 21.Kd3-d4 Ta6-a5 22.Dc4-e6+ Kb6-c7 23.Kd4-c4 Ta5-a2 24.De6-e5+ Kc7-c6 25.Kc4-b4 Ta2-a7 26.De5-c3+ Kc6-b7 27.Kb4-b5 Kb7-b8 28.Dc3-d4 Ta7-c7 29.Kb5-b6 Tc7-b7+ 30.Kb6-a6 Kb8-c8 31.Dd4-h8+ Kc8-c7 32.Dh8-g7+ Kc7-d6 33.Ka6:b7 Kd6-c5 34.Dg7-e5+ Kc5-c4 35.De5-e3 Kc4-d5 36.Kb7-c7 Kd5-c4 37.Kc7-c6 Kc4-b4 38.De3-d3 Kb4-a4 39.Kc6-c5 Ka4-a5 40.Dd3-b5#
Ka1 Db1 - Ke5 Td5 Grasshopper e6, 1.Db1-h7 Ke5-d6 2.Ka1-b2 Td5-c5 3.Kb2-a3 Kd6-d5 4.Dh7-d3+ Kd5-e5 5.Dd3-e3+ Ke5-d6 6.Ka3-b4 Tc5-c8 7.De3-f4+ Kd6-e7 8.Df4-g5+ Ke7-d6 9.Kb4-b5 Tc8-c2 10.Dg5-f4+ Kd6-e7 11.Df4-e4 Tc2-f2 12.Kb5-c6 Tf2-f1 13.De4-h4+ Ke7-f7 14.Dh4-h5+ Kf7-f6 15.Kc6-d6 Tf1-f5 16.Dh5-h3 Ge6-c6 17.Kd6:c6 Kf6-e6 18.Dh3-e3+ Ke6-f7 19.De3-g3 Tf5-f6+ 20.Kc6-d7 Tf6-f5 21.Dg3-d6 Tf5-a5 22.Dd6-e7+ Kf7-g6 23.De7-e8+ Kg6-g7 24.Kd7-e6 Ta5-g5 25.De8-a8 Tg5-g6+ 26.Ke6-e7 Kg7-h6 27.Da8-h8+ Kh6-g5 28.Ke7-f7 Tg6-h6 29.Dh8-g7+ Kg5-h5 30.Dg7-g3 Th6-a6 31.Dg3-d3 Ta6-a7+ 32.Kf7-f6 Kh5-g4 33.Dd3-d4+ Kg4-f3 34.Dd4:a7 Kf3-e4 35.Da7-a4+ Ke4-d3 36.Kf6-e5 Kd3-e2 37.Da4-e4+ Ke2-d1 38.Ke5-d4 Kd1-d2 39.De4-g2+ Kd2-c1 40.Kd4-c3 Kc1-b1 41.Dg2-b2#
Ka1 Da2 - Ke5 Tf7 Grasshopper e6, 1.Da2-d2 Ke5-f6 2.Dd2-h6+ Kf6-e7 3.Ka1-b2 Ge6-g8 4.Kb2-a3 Ke7-e8 5.Ka3-b4 Tf7-b7+ 6.Kb4-c5 Tb7-c7+ 7.Kc5-b6 Tc7-e7 8.Dh6-f4 Te7-g7 9.Df4-b8+ Ke8-f7 10.Kb6-c7 Kf7-e6+ 11.Kc7-c6 Ke6-e7 12.Kc6-d5 Tg7-g6 13.Db8-c8 Tg6-g5+ 14.Kd5-e4 Tg5-g6 15.Dc8-c7+ Ke7-f8 16.Dc7-c5+ Kf8-f7 17.Dc5-h5 Kf7-g7 18.Ke4-e5 Tg6-g1 19.Ke5-e6 Tg1-e1+ 20.Ke6-d7 Gg8-g6 21.Dh5-f3 Te1-b1 22.Kd7-d6 Tb1-b5 23.Df3-e4 Tb5-b8 24.Kd6-e7 Tb8-f8 25.De4-d5 Tf8-f1 26.Dd5-d4+ Kg7-h7 27.Dd4-d3 Tf1-f4 28.Dd3-g3 Tf4-a4 29.Dg3-c7 Kh7-g7 30.Ke7-e6+ Kg7-h6 31.Ke6-f5 Ta4-a8 32.Dc7-d6 Ta8-a5+ 33.Kf5-f6 Kh6-h5 34.Dd6-d1+ Kh5-h4 35.Dd1-e1+ Kh4-h5 36.De1:a5+ Kh5-g4 37.Da5-e1 Kg4-f3 38.Kf6-e5 Kf3-g4 39.De1-f2 Kg4-h5 40.Ke5-f4 Kh5-h6 41.Df2-a7 Kh6-h5 42.Da7-h7#
Ka1 Da2 - Ke5 Td5 Grasshopper f7, 1.Ka1-b1 Td5-d7 2.Kb1-c2 Ke5-f6 3.Da2-b2+ Kf6-e6 4.Kc2-c3 Ke6-e7 5.Db2-a3+ Td7-d6 6.Kc3-c4 Ke7-d7 7.Da3-a7+ Kd7-e6 8.Da7-c7 Td6-d5 9.Dc7-g3 Td5-f5 10.Kc4-d3 Ke6-e7 11.Kd3-d4 Tf5-h5 12.Dg3-f4 Ke7-e6 13.Df4-g4+ Th5-f5 14.Dg4-g6+ Tf5-f6 15.Dg6-e4+ Ke6-d7 16.De4-b7+ Gf7-c7 17.Db7-b5+ Kd7-e6 18.Db5-e5+ Ke6-f7 19.De5:c7+ Kf7-g6 20.Dc7-c2+ Kg6-f7 21.Kd4-d5 Kf7-e7 22.Dc2-c7+ Ke7-e8 23.Kd5-e5 Tf6-g6 24.Dc7-c4 Ke8-e7 25.Dc4-h4+ Ke7-f7 26.Dh4-h7+ Tg6-g7 27.Dh7-f5+ Kf7-g8 28.Ke5-e6 Tg7-b7 29.Df5-g6+ Kg8-f8 30.Dg6-f6+ Kf8-g8 31.Df6-d8+ Kg8-g7 32.Dd8-d4+ Kg7-g8 33.Ke6-f6 Tb7-g7 34.Dd4-d8+ Kg8-h7 35.Dd8-e8 Tg7-a7 36.De8-g6+ Kh7-h8 37.Dg6-g1 Ta7-d7 38.Dg1-h2+ Kh8-g8 39.Dh2-g3+ Kg8-h7 40.Dg3-h3+ Kh7-g8 41.Dh3:d7 Kg8-f8 42.Dd7-c8#
Ka7 Dd3 - Kg8 Tg7 Grasshopper f8, 1.Ka7-b8 Gf8-h6 2.Kb8-c8 Kg8-h8 3.Dd3-d4 Kh8-h7 4.Dd4-f6 Tg7-g8+ 5.Kc8-d7 Gh6-h8 6.Df6-f5+ Kh7-h6 7.Kd7-e7 Gh8-h5 8.Ke7-f7 Tg8-g6+ 9.Kf7-f8 Tg6-g2 10.Df5-f4+ Kh6-h7 11.Df4-e5 Kh7-h6 12.De5-h8+ Gh5-h7 13.Dh8-f6+ Kh6-h5 14.Df6-f5+ Kh5-h4 15.Df5:h7+ Kh4-g3 16.Kf8-e7 Tg2-e2+ 17.Ke7-f6 Kg3-f2 18.Kf6-f5 Kf2-e3 19.Kf5-e5 Ke3-f3+ 20.Ke5-d4 Te2-d2+ 21.Kd4-c3 Td2-f2 22.Kc3-d3 Kf3-g4 23.Dh7-g6+ Kg4-f4 24.Dg6-f6+ Kf4-g3 25.Df6-g5+ Kg3-f3 26.Dg5-h5+ Kf3-g3 27.Kd3-e3 Tf2-f1 28.Dh5-g5+ Kg3-h2 29.Dg5-g4 Tf1-g1 30.Dg4-h5+ Kh2-g2 31.Dh5-d5+ Kg2-g3 32.Dd5-e5+ Kg3-g2 33.Ke3-e2 Tg1-b1 34.De5-e4+ Kg2-g3 35.De4:b1 Kg3-f4 36.Db1-b8+ Kf4-f5 37.Db8-d6 Kf5-e4 38.Ke2-f2 Ke4-f5 39.Kf2-f3 Kf5-g5 40.Dd6-e6 Kg5-h5 41.Kf3-f4 Kh5-h4 42.De6-h6#,
Kh1 Dd3 - Kg8 Tg7 Grasshopper f8, 1.Dd3-c4+ Kg8-h7 2.Kh1-h2 Kh7-h8 3.Dc4-d4 Kh8-g8 4.Kh2-h3 Kg8-f7 5.Dd4-f4+ Kf7-g8 6.Df4-f6 Tg7-h7+ 7.Kh3-g4 Gf8-h8 8.Df6-e6+ Kg8-f8 9.Kg4-g5 Gh8-e8 10.Kg5-g6 Th7-f7+ 11.Kg6-h6 Tf7-b7 12.De6-d6+ Kf8-g8 13.Dd6-e5 Kg8-f8 14.De5-h8+ Ge8-g8 15.Dh8-f6+ Kf8-e8 16.Df6-e6+ Ke8-d8 17.De6:g8+ Kd8-c7 18.Kh6-g7 Tb7-b6 19.Dg8-c4+ Tb6-c6 20.Dc4-f4+ Kc7-b6 21.Df4-b4+ Kb6-c7 22.Kg7-f7 Kc7-d7 23.Db4-e7+ Kd7-c8 24.Kf7-e8 Kc8-b8 25.De7-e5+ Kb8-c8 26.Ke8-e7 Tc6-b6 27.De5-f4 Tb6-b7+ 28.Ke7-d6 Tb7-b6+ 29.Kd6-c5 Tb6-a6 30.Df4-f1 Kc8-b7 31.Df1-b5+ Kb7-a7 32.Db5-b3 Ta6-f6 33.Db3-e3 Tf6-b6 34.De3-d4 Tb6-b7 35.Kc5-c6+ Ka7-b8 36.Dd4-h8+ Kb8-a7 37.Dh8-d8 Tb7-h7 38.Dd8-b6+ Ka7-a8 39.Db6-b1 Th7-e7 40.Db1-a2+ Ka8-b8 41.Da2-b3+ Kb8-a7 42.Db3-a3+ Ka7-b8 43.Da3:e7 Kb8-a8 44.De7-b7#.
Při pozici bílého krále v obdélníku a1-g6 (a na poli h6) je ale koncovka remízová.
Remis při libovolné pozici bílé dámy!
Draw with white queen on every square
Ke6 Dd3 - Kg8 Tb6 Grasshopper f8, 1.Ke6-d7 Tb6-b7+ 2.Kd7-d8 Tb7-g7 3.Dd3-d5+ Kg8-h7 4.Dd5-f5+ Tg7-g6 5.Kd8-e7 Kh7-h6 6.Df5:f8+ Kh6-g5 7.Df8-f7 Kg5-h6 8.Df7-f3 Tg6-g7+ 9.Ke7-d6 Tg7-g6+ 10.Kd6-e5 Tg6-g5+ 11.Ke5-f4 Tg5-g6 12.Df3-h3+ Kh6-g7 13.Dh3-d7+ Kg7-f6 14.Dd7-d8+ Kf6-f7 15.Kf4-f5 Tg6-h6 16.Dd8-d7+ Kf7-g8 17.Dd7-e7 Th6-h7 18.De7-d8+ Kg8-g7 19.Dd8-d4+ Kg7-f7 20.Dd4-d5+ Kf7-g7 21.Kf5-g5 Th7-h2 22.Dd5-e5+ Kg7-f7 23.De5:h2 Kf7-e6 24.Dh2-a2+ Ke6-d6 25.Da2-c4 Kd6-e5 26.Kg5-g6 Ke5-d6 27.Kg6-f6 Kd6-d7 28.Dc4-c5 Kd7-d8 29.Kf6-e6 Kd8-e8 30.Dc5-e7#,
Ke6 Dd3 - Kg8 Tg5 Grasshopper f8, 1.Ke6-d7 Tg5-g7+ 2.Kd7-e8 Gf8-h6 3.Dd3-a6 Kg8-h7 4.Da6-f6 Gh6-h8 5.Df6-f5+ Kh7-h6 6.Ke8-f8 Tg7-g6 7.Df5-f4+ Kh6-h5 8.Df4-e5+ Kh5-g4 9.De5-d4+ Kg4-h5 10.Dd4:h8+ Kh5-g4 11.Dh8-d4+ Kg4-h5 12.Kf8-e7 Tg6-g3 13.Dd4-e4 Kh5-g5 14.Ke7-e6 Tg3-a3 15.De4-d5+ Kg5-g4 16.Dd5-d4+ Kg4-f3 17.Dd4-d1+ Kf3-f2 18.Ke6-f5 Ta3-f3+ 19.Kf5-e4 Tf3-e3+ 20.Ke4-f4 Te3-e2 21.Dd1-d4+ Kf2-e1 22.Dd4-g1+ Ke1-d2 23.Kf4-f3 Te2-e1 24.Dg1-f2+ Kd2-d1 25.Df2-b2 Te1-e8 26.Db2-b5 Te8-e7 27.Db5-d5+ Kd1-c2 28.Dd5-c5+ Kc2-d3 29.Dc5:e7 Kd3-d4 30.De7-d8+ Kd4-c5 31.Kf3-e4 Kc5-b4 32.Dd8-d4+ Kb4-a5 33.Ke4-d5 Ka5-a6 34.Kd5-c6 Ka6-a5 35.Dd4-e4 Ka5-a6 36.De4-a4#.
Při pozici černé věže na některých polích sedmé řady však udrží černý remis.
Ke6 Dd3 - Kg8 Tg7 Grasshopper e8, 1.Dd3-d8 Kg8-f8 2.Dd8-d5 Tg7-e7+ 3.Ke6-f6 Te7-h7 4.Dd5-d6+ Kf8-g8 5.Dd6-g3+ Kg8-f8 6.Dg3-g6 Th7-c7 7.Dg6-h6+ Kf8-g8 8.Dh6-h5 Kg8-f8 9.Dh5-h8+ Ge8-g8 10.Dh8-h6+ Kf8-e8 11.Dh6-h5+ Ke8-d7 12.Dh5-d5+ Kd7-c8 13.Dd5:g8+ Kc8-b7 14.Dg8-b3+ Kb7-c8 15.Kf6-e6 Tc7-c6+ 16.Ke6-d5 Kc8-c7 17.Db3-b4 Tc6-a6 18.Db4-c5+ Kc7-b7 19.Dc5-b5+ Ta6-b6 20.Db5-d7+ Kb7-b8 21.Kd5-c5 Tb6-a6 22.Dd7-e7 Kb8-c8 23.Kc5-b5 Ta6-a1 24.De7-f8+ Kc8-d7 25.Df8-g7+ Kd7-e6 26.Dg7:a1 Ke6-f5 27.Da1-f1+ Kf5-g6 28.Kb5-c6 Kg6-g7 29.Kc6-d7 Kg7-g6 30.Kd7-e6 Kg6-g5 31.Df1-c4 Kg5-h6 32.Ke6-f6 Kh6-h7 33.Dc4-f7+ Kh7-h8 34.Df7-g7#
Ka6 Dd3 - Kg7 Tg6 Grasshopper f7, 1.Ka6-b7 Gf7-h5 2.Dd3-f5 Kg7-h6 3.Kb7-c8 Tg6-g8+ 4.Kc8-d7 Tg8-g7+ 5.Kd7-e8 Tg7-g8+ 6.Ke8-f7 Tg8-g6+ 7.Kf7-f8 Tg6-g2 8.Df5-f4+ Kh6-h7 9.Df4-e5 Kh7-h6 10.De5-h8+ Gh5-h7 11.Dh8-f6+ Kh6-h5 12.Df6-f5+ Kh5-h4 13.Df5:h7+ Kh4-g3 14.Kf8-e7 Tg2-e2+ 15.Ke7-f6 Kg3-f2 16.Kf6-f5 Kf2-e3 17.Kf5-e5 Ke3-f3+ 18.Ke5-d4 Te2-d2+ 19.Kd4-c3 Td2-f2 20.Kc3-d3 Kf3-g4 21.Dh7-g6+ Kg4-f4 22.Dg6-f6+ Kf4-g3 23.Df6-g5+ Kg3-f3 24.Dg5-h5+ Kf3-g3 25.Kd3-e3 Tf2-f1 26.Dh5-g5+ Kg3-h2 27.Dg5-g4 Tf1-g1 28.Dg4-h5+ Kh2-g2 29.Dh5-d5+ Kg2-g3 30.Dd5-e5+ Kg3-g2 31.Ke3-e2 Tg1-b1 32.De5-e4+ Kg2-g3 33.De4:b1 Kg3-f4 34.Db1-b8+ Kf4-f5 35.Db8-d6 Kf5-e4 36.Ke2-f2 Ke4-f5 37.Kf2-f3 Kf5-g5 38.Dd6-e6 Kg5-h5 39.Kf3-f4 Kh5-h4 40.De6-h6#,
Ke1 Dd3 - Kg7 Tg6 Grasshopper f7, 1.Ke1-f2 Gf7-h7 2.Dd3-d4+ Kg7-h6 3.Kf2-f3 Tg6-g8 4.Kf3-f4 Tg8-g6 5.Dd4-e5 Tg6-g8 6.De5-f6+ Tg8-g6 7.Df6-f8+ Kh6-h5 8.Kf4-f3 Tg6-g1 9.Df8-c5+ Tg1-g5 10.Dc5-d6 Tg5-f5+ 11.Kf3-g3 Tf5-g5+ 12.Kg3-h3 Tg5-g7 13.Dd6-e5+ Tg7-g5 14.De5-f6 Tg5-g6 15.Df6-e7 Tg6-h6 16.De7-g7 Th6-g6 17.Dg7:h7+ Kh5-g5 18.Kh3-g3 Kg5-f5+ 19.Kg3-f3 Kf5-g5 20.Dh7-e7+ Tg6-f6+ 21.Kf3-e4 Kg5-g6 22.De7-d7 Kg6-g5 23.Dd7-g7+ Tf6-g6 24.Dg7-e5+ Kg5-h6 25.De5-h8+ Kh6-g5 26.Ke4-e5 Kg5-g4 27.Dh8-h7 Kg4-g5 28.Dh7-h3 Tg6-g7 29.Dh3-g3+ Kg5-h6 30.Dg3-h4+ Kh6-g6 31.Ke5-e6 Tg7-g8 32.Dh4-e4+ Kg6-g7 33.Ke6-e7 Tg8-b8 34.De4-e5+ Kg7-g6 35.De5:b8 Kg6-f5 36.Db8-b1+ Kf5-f4 37.Db1-d3 Kf4-e5 38.Ke7-f7 Ke5-f4 39.Kf7-f6 Kf4-g4 40.Dd3-e3 Kg4-h4 41.Kf6-f5 Kh4-h5 42.De3-g5#.
Při pozici bílého krále v obdélníku a1-d5 je ale koncovka remízová. Například když bílý král stojí na d1, 1.Ke2? Tf6! a "pevnost" černého zůstane nedobytná.
Remis při libovolné pozici bílé dámy!
Draw with white queen on every square
Kd5 Dd3 - Kg7 Tg5 Grasshopper f7, 1.Kd5-e6 Tg5-g6+ 2.Ke6-e7 Gf7-h5 3.Dd3-f5 Kg7-h6 4.Ke7-f8 Tg6-g2 5.Df5-f4+ Kh6-h7 6.Df4-e5 Kh7-h6 7.De5-h8+ Gh5-h7 8.Dh8-f6+ Kh6-h5 9.Df6-f5+ Kh5-h4 10.Df5:h7+ Kh4-g3 11.Kf8-e7 Tg2-e2+ 12.Ke7-f6 Kg3-f2 13.Kf6-f5 Kf2-e3 14.Kf5-e5 Ke3-f3+ 15.Ke5-d4 Te2-d2+ 16.Kd4-c3 Td2-f2 17.Kc3-d3 Kf3-g4 18.Dh7-g6+ Kg4-f4 19.Dg6-f6+ Kf4-g3 20.Df6-g5+ Kg3-f3 21.Dg5-h5+ Kf3-g3 22.Kd3-e3 Tf2-f1 23.Dh5-g5+ Kg3-h2 24.Dg5-g4 Tf1-g1 25.Dg4-h5+ Kh2-g2 26.Dh5-d5+ Kg2-g3 27.Dd5-e5+ Kg3-g2 28.Ke3-e2 Tg1-b1 29.De5-e4+ Kg2-g3 30.De4:b1 Kg3-f4 31.Db1-b8+ Kf4-f5 32.Db8-d6 Kf5-e4 33.Ke2-f2 Ke4-f5 34.Kf2-f3 Kf5-g5 35.Dd6-e6 Kg5-h5 36.Kf3-f4 Kh5-h4 37.De6-h6#
Kd5 Dd3 - Kg7 Tg6 Grasshopper c6, 1.Dd3-d4+ Kg7-h7 2.Dd4-a7+ Kh7-g8 3.Da7-b8+ Kg8-h7 4.Db8-c7+ Kh7-g8 5.Dc7-d8+ Kg8-h7 6.Dd8-e7+ Kh7-g8 7.De7-e8+ Kg8-g7 8.Kd5-e4 Gc6-h6 9.Ke4-f5 Tg6-f6+ 10.Kf5-g5 Tf6-f7 11.De8-e5+ Kg7-f8 12.Kg5:h6 Tf7-e7 13.De5-f5+ Kf8-e8 14.Df5-c8+ Ke8-f7 15.Kh6-g5 Te7-e5+ 16.Kg5-f4 Te5-e1 17.Dc8-c4+ Kf7-g6 18.Dc4-d3+ Kg6-f7 19.Kf4-f5 Te1-e7 20.Dd3-d5+ Kf7-e8 21.Dd5-g8+ Ke8-d7 22.Kf5-f6 Te7-e8 23.Dg8-f7+ Kd7-d8 24.Df7-b7 Te8-e1 25.Db7-b4 Te1-e2 26.Db4-d6+ Kd8-e8 27.Dd6-a6 Te2-f2+ 28.Kf6-e6 Ke8-d8 29.Da6-b6+ Kd8-c8 30.Db6:f2 Kc8-c7 31.Df2-c5+ Kc7-b8 32.Dc5-b4+ Kb8-a7 33.Ke6-d7 Ka7-a8 34.Kd7-c8 Ka8-a7 35.Db4-a5#,
Kd5 Dd3 - Kg7 Tg6 Grasshopper e7, 1.Kd5-e5 Tg6-f6 2.Dd3-d7 Kg7-f7 3.Ke5-e4 Tf6-e6+ 4.Ke4-f5 Te6-f6+ 5.Kf5-g4 Tf6-g6+ 6.Kg4-h5 Tg6-f6 7.Dd7-d5+ Kf7-f8 8.Dd5-b5 Kf8-f7 9.Db5-e5 Tf6-b6 10.De5-d5+ Kf7-g7 11.Dd5-e4 Kg7-f7 12.De4-c4+ Kf7-g7 13.Dc4-c7 Tb6-h6+ 14.Kh5-g5 Th6-g6+ 15.Kg5-f5 Kg7-f7 16.Dc7-c4+ Kf7-g7 17.Dc4-d4+ Kg7-f7 18.Dd4-h8 Tg6-d6 19.Dh8-h5+ Kf7-g7 20.Dh5-e8 Td6-f6+ 21.Kf5-e5 Tf6-f2 22.De8-a4 Tf2-e2+ 23.Ke5-d6 Te2-d2+ 24.Kd6-e6 Td2-e2+ 25.Ke6-d7 Te2-g2 26.Da4-d4+ Kg7-f8 27.Dd4-f6+ Kf8-g8 28.Kd7-e8 Tg2-g7 29.Df6-f5 Kg8-h8 30.Df5-d5 Kh8-h7 31.Ke8-f8 Kh7-h6 32.Dd5-h1+ Kh6-g6 33.Dh1-g2+ Kg6-f5 34.Dg2:g7 Kf5-e4 35.Dg7-g4+ Ke4-d3 36.Dg4-f3+ Kd3-c4 37.Kf8:e7 Kc4-c5 38.Df3-e3+ Kc5-b4 39.Ke7-d6 Kb4-c4 40.Kd6-c6 Kc4-b4 41.De3-d3 Kb4-a4 42.Kc6-c5 Ka4-a5 43.Dd3-b5#,
Kd5 Dd3 - Kg7 Tg6 Grasshopper h5, 1.Kd5-e4 Kg7-h7 2.Dd3-h3 Kh7-h6 3.Ke4-d5 Tg6-g5+ 4.Kd5-e6 Tg5-g6+ 5.Ke6-e7 Kh6-g5 6.Dh3-g2+ Kg5-h6 7.Dg2-e4 Kh6-g7 8.De4-f5 Kg7-h6 9.Ke7-f8 Tg6-g2 10.Df5-f4+ Kh6-h7 11.Df4-e5 Kh7-h6 12.De5-h8+ Gh5-h7 13.Dh8-f6+ Kh6-h5 14.Df6-f5+ Kh5-h4 15.Df5:h7+ Kh4-g3 16.Kf8-e7 Tg2-e2+ 17.Ke7-f6 Kg3-f2 18.Kf6-f5 Kf2-e3 19.Kf5-e5 Ke3-f3+ 20.Ke5-d4 Te2-d2+ 21.Kd4-c3 Td2-f2 22.Kc3-d3 Kf3-g4 23.Dh7-g6+ Kg4-f4 24.Dg6-f6+ Kf4-g3 25.Df6-g5+ Kg3-f3 26.Dg5-h5+ Kf3-g3 27.Kd3-e3 Tf2-f1 28.Dh5-g5+ Kg3-h2 29.Dg5-g4 Tf1-g1 30.Dg4-h5+ Kh2-g2 31.Dh5-d5+ Kg2-g3 32.Dd5-e5+ Kg3-g2 33.Ke3-e2 Tg1-b1 34.De5-e4+ Kg2-g3 35.De4:b1 Kg3-f4 36.Db1-b8+ Kf4-f5 37.Db8-d6 Kf5-e4 38.Ke2-f2 Ke4-f5 39.Kf2-f3 Kf5-g5 40.Dd6-e6 Kg5-h5 41.Kf3-f4 Kh5-h4 42.De6-h6#.
Při pozici černého cvrčka na polích kolem černého krále udrží ale černý remis!
Ka1 Dd3 - Kf6 Tf5 Grasshopper e6, 1.Ka1-b2 Ge6-g6 2.Kb2-c3 Tf5-c5+ 3.Kc3-b4 Tc5-f5 4.Dd3-d7 Kf6-g5 5.Dd7-e7+ Kg5-h6 6.Kb4-c4 Kh6-h5 7.De7-e6 Kh5-g5 8.Kc4-d4 Tf5-f3 9.De6-e7+ Kg5-g4 10.Kd4-d5 Tf3-f5+ 11.Kd5-e6 Gg6-g3 12.De7-g7+ Gg3-g5 13.Dg7-d4+ Tf5-f4 14.Dd4-d1+ Kg4-h4 15.Ke6-e5 Tf4-f7 16.Dd1-d3 Tf7-f8 17.Dd3-d6 Tf8-f1 18.Dd6-b4+ Kh4-g3 19.Db4-c3+ Kg3-g2 20.Dc3-d2+ Kg2-f3 21.Dd2-f4+ Kf3-g2 22.Df4:g5+ Kg2-f3 23.Dg5-f4+ Kf3-e2 24.Df4-c4+ Ke2-e1 25.Ke5-e4 Ke1-f2 26.Ke4-f4 Kf2-g2+ 27.Kf4-g4 Kg2-f2 28.Dc4-e4 Tf1-g1+ 29.Kg4-f4 Tg1-g2 30.De4-b7 Kf2-f1 31.Kf4-f3 Tg2-f2+ 32.Kf3-g3 Tf2-f6 33.Db7-b5+ Kf1-e1 34.Db5-e5+ Ke1-d2 35.De5:f6 Kd2-d3 36.Kg3-f4 Kd3-c4 37.Df6-c6+ Kc4-b3 38.Kf4-e3 Kb3-a2 39.Ke3-d2 Ka2-b3 40.Dc6-b5+ Kb3-a2 41.Kd2-c3 Ka2-a3 42.Db5-a6#